DeriVR: optimización y razón de cambio en realidad virtual

Problemas de Cálculo en una variable construidos como escenas WebXR para Meta Quest 3 y para el navegador de escritorio. En cada uno se ve la función objetivo o la relación entre las razones de cambio, y se mueve la variable o el tiempo para observar cómo cambian las magnitudes del problema.

Guía 4 · Optimización y razón de cambio

DeriVR

Once estaciones en un mismo mundo, una por cada problema de la guía cuyo contexto se puede representar a escala real, dentro de una obra con sus alrededores. Se recorre caminando o con el menú de estaciones.

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Optimización

• Cisterna de costo mínimoEjemplo 3
• Caja de volumen máximoEjemplo 4
• Recipiente para arenaEjercicio 1.5
• Cable mínimo entre dos postesEjercicio 1.6
• Río y cableEjercicio 1.7

Razón de cambio

• Ondas en un lagoEjemplo 6
• Aviones que convergenEjemplo 7
• Cono de gravaEjemplo 8
• Escalera que resbalaEjercicio 2.2
• Depósito cónicoEjercicio 2.4
• Dos autos hacia el cruceEjercicio 2.5

Qué problemas de la guía se modelan, cuáles no y por qué, junto con los modelos y las respuestas, está en docs/guia4.md.

Ejercicio 1.7: río y cable

Un río rectilíneo de 100 m separa una planta eléctrica de una fábrica ubicada 500 m río arriba, en la orilla opuesta. Tender el cable por la orilla cuesta $90 por metro y sobre el agua $150 por metro. ¿Cuál es la longitud del tendido más económico?

C(x, y) = 90x + 150y, con y = √((500 − x)² + 100²) y 0 ≤ x ≤ 500

Maqueta sobre una mesa

Se arrastra el poste a lo largo de la orilla y se comparan x, y, la longitud del tendido y el costo, con el gráfico de C(x) al lado.

Abrir la maqueta

A escala real

Desde la maqueta, el botón «Ir a escala real» lleva al valle: se camina junto al río, con la planta y la fábrica a 500 m, y se ve el cable sobre la orilla y sobre el agua.

Ir a la estación del río

Las fórmulas, la solución y las comprobaciones del río están en docs/modelo.md.

Con unas gafas Meta Quest 3

1. Abre esta página en el navegador de las gafas.
2. Entra en una escena y pulsa Entrar en VR.
3. Apunta con el mando y aprieta el gatillo. El joystick izquierdo camina y el derecho gira. En la obra, el menú de estaciones va a tu izquierda.

En el computador

• Arrastra con el ratón para girar la vista y usa la rueda para acercarte.
• Haz clic y arrastra sobre los gráficos, las esferas naranjas o los deslizadores.

Código con licencia MIT. Una vez cargadas, las escenas funcionan sin conexión, salvo la narración, que se descarga al llegar a cada estación. No recoge datos de quien lo usa. Hecho con three.js. © 2026 Claudio Fuentealba, Universidad Austral de Chile.